Tensor Energi Momentum dari Medan Skalar

Februari 28, 2016

Tensor Energi Momentum dari Medan Skalar

Rapat Lagrangian medan medan skalr ϕ diberikan oleh

$\pounds =\frac{1}{2}(\partial _{\mu}\phi)(\partial _{\mu}\phi)-\frac{1}{2}m^2\phi^2$
Sebelum mencari Tensor Energi Momentumnnya $T^{\mu\nu}$ maka terlebih dahulu kita cari variasi aksi
medan skalar ϕ

$S_{M}=\int d^4x\sqrt{-g}\pounds _{M}$
$\delta S_{M}=\int d^4x\delta(\sqrt{-g}\pounds _{M})$
$\delta S_{M}=\int d^4x\delta{(\sqrt{-g}\(\frac{1}{2}(\partial_\mu\phi)(\partial_\nu\phi)-\frac{1}{2}m^2\phi^2)}$
$\delta S_{M}=\int d^4x\delta{(\sqrt{-g}\(\frac{1}{2}(\partial_\mu\phi)(\partial_\nu\phi)-\frac{1}{2}m^2\phi^2)}$
$\delta S_{M}=\int d^4x\delta{(\sqrt{-g}\(\frac{1}{2}(\partial_\mu\phi)(\partial_\nu\phi)-\frac{1}{2}m^2\phi^2)}+\int d^4x\sqrt{-g}(\frac{1}{2}\delta g^{\mu\nu}(\partial _\mu\phi)(\partial _\nu\phi))$

ingat bahwa

$\delta \sqrt{-g}=-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}\delta g^{\mu\nu}\sqrt{-g}$
$\delta S_M=\int d^4x(-\frac{1}{2}\sqrt{-g}g_{\mu\nu}\delta g^{\mu\nu})(\frac{1}{2}g^{\alpha\beta}\partial _\alpha \phi\partial_\beta \phi-\frac{1}{2}m^2\phi^2)$
$+\int d^4x \sqrt{-g}(-\frac{1}{2}\partial _\nu \phi \partial _\mu \phi)\delta g^{\mu\nu}$
$=-\frac{1}{2}\int{d^4x}\delta\sqrt{-g}((\frac{1}{2} g_{\mu\nu}g^{\alpha\beta}\partial _\alpha \phi \partial _\beta \phi-g_{\mu\nu}\frac{1}{2}m^2\phi^2))+\partial _\nu \phi \partial _\mu \phi)$

kemudian dari variasi medan skalar kita cari Tensor energi momentum yang diberikan oleh

$T_{\mu\nu}=\frac{2}{\sqrt{-g}} \frac{\delta S_M}{\delta g^{\mu\nu}}$

dengan menyulihkan $\delta S_M$ kedalam persamaan tensor energi momentum, maka diperoleh

$T_{\mu\nu}=\partial _\nu\phi \partial_\mu \phi-\frac{1}{2}(g_{\mu\nu}g^{\alpha\beta}\partial_\alpha \phi \partial_\beta \phi-g_{\mu\nu}m^2\phi^2)$

versi PDF klik di bawa ini.
https://drive.google.com/open?id=0BzTqBjtJEvnAU3ZyRzMzMXY4MkU

Cari Blog Ini

FISIKA DAN BAWAH POHON JASMIP

Tensor Energi Momentum dari Medan Skalar

Komentar

Posting Komentar

Postingan Populer

SUHU DAN KALOR

Fisika Dasar: Contoh soal percepatan sesaat 2