Persamaan Klein Gordon

Maret 01, 2016

Persamaan Klein Gordon

Persamaan Schrodinger
$\hat{H}\psi=E\psi$

$H=\frac{p^2}{2m}$
Adapun operator-operator differential dalam mekanika kuantum untuk energi dan momentum diberikan oleh.

   $\hat{p}=i\hbar\nabla$     (operator momentum)
    $E=i\hbar\frac{\partial}{\partial t}$     (operator energi)

Dengan demikian kita gunakan persamaan energi dan momentum 4-vektor relativistik untuk menurunkan persamaan Klein-Gordon.

                             E^2=p^2c^2+m_0^2 c^4

                     $-\hbar\frac{\partial^2\psi}{\partial t^2}=-\hbar^c^2\nabla^2\psi+m_0^2c^4\psi$
$-\hbar\frac{\partial^2\psi}{\partial t^2}+\hbar^c^2\nabla^2\psi=m_0^2c^4\psi$
       $-\frac{1\partial^2\psi}{c^2\partial t^2}+\nabla^2\psi=\frac{m_0^2c^4\psi}{\hbar^2}$
          $\nabla^2\psi-\frac{1\partial^2\psi}{c^2\partial t^2}=\frac{m_0^2c^4\psi}{\hbar^2}$
              $\square \psi-m_0^2\psi=0$ inilah yang disebut persamaan Klein-Gordon
Dimana
$\square=\partial_\mu\partial^\mu=\frac{\partial^2}{\partial t^2}-\nabla^2$

Cari Blog Ini

FISIKA DAN BAWAH POHON JASMIP

Persamaan Klein Gordon

Komentar

Posting Komentar

Postingan Populer

Fisika Dasar: Contoh soal percepatan sesaat 2

Fisika Matematika: Transformasi Laplace dari sinh(at)